上海海洋大學(xué) 初試科目 601《高等數(shù)學(xué)》考試大綱
2012-07-09 16:23 來源:未知 作者:admin
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摘要:碩士研究生入學(xué)考試科目 《高等數(shù)學(xué)》 考試大綱 一、考試說明 1. 參考教材: 《高等數(shù)學(xué)》第五版(上、下冊),同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編,高等教育出版社 2. 試卷結(jié)構(gòu)及比例 題型比例: 填空題與選擇題 約 40 % 解答題(包括證明) 約 60 % 內(nèi)容比例: 函數(shù)
碩士研究生入學(xué)考試科目《高等數(shù)學(xué)》考試大綱
一、考試說明
1. 參考教材:
《高等數(shù)學(xué)》第五版(上、下冊),同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編,高等教育出版社
2. 試卷結(jié)構(gòu)及比例
題型比例:
填空題與選擇題 約40%
解答題(包括證明) 約60%
內(nèi)容比例:
函數(shù)、極限、連續(xù) 約20%
一元函數(shù)的微積分學(xué) 約35%
多元函數(shù)的微積分學(xué) 約15%
常微分方程 約15%
冪級數(shù) 約15%
二、考試內(nèi)容
第一單元 函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及表示法;函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù);基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;初等函數(shù)簡單的應(yīng)用問題和函數(shù)關(guān)系的建立;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì);函數(shù)的左右極限;無窮小;無窮大;無窮小的比較;極限的四則運算;極限存在的兩個準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則;兩個重要極限:
lim(sinx/x)=1,lim(1+1/x)x=e
x→0 x→∞
函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)間斷點的類型;初等函數(shù)的連續(xù)性;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值最小值定理和介值定理)
第二單元 一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)和微分的概念;導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;平面曲線的切線和法線;基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算;反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;高階導(dǎo)數(shù)的概念;某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);一階微分形式的不變性;微分在近似計算中的應(yīng)用;Rolle定理,Lagronge中值定理,Cauchy中值定理,Taylor定理,L’Hospital法則.
函數(shù)極值及其求法,函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定,函數(shù)圖形的拐點及其求法,漸近線,描繪函數(shù)圖形,函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。
第三單元 一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,定積分的概念和性質(zhì),積分中值定理,變上限定積分及其導(dǎo)數(shù),NewTon-Leibniz公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式、簡單無理函數(shù)的積分,廣義積分的概念及計算,定積分的應(yīng)用,定積分的近似計算法。
第四單元 常微分方程
常微分方程的概念,微分方程的解、通解、初始條件和特解;變量可分離方程,一階線性微分方程,齊次方程,Bernoulli方程,可降階的高階微分方程(y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”=f(y,y”));線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;二階常系數(shù)齊次線性微分方程;簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
第五單元 多元函數(shù)微分學(xué)
向量的概念, 曲面方程的概念,平面方程、直線方程及其求法,點到點、直線、平面的距離,母線平行于坐標(biāo)軸的柱面。
多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),偏導(dǎo)數(shù);全微分的概念,復(fù)合函數(shù),隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)極值的概念,多元函數(shù)極值的必要條件,極值的求法。
第六單元 多元函數(shù)積分學(xué)
二重積分的概念、重積分的性質(zhì),二重積分(直角坐標(biāo),極坐標(biāo))的計算,兩類曲線積分的概念,重積分的幾何應(yīng)用。
第七單元 冪級數(shù)
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念,收斂冪級數(shù)的和的概念,收斂的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;幾何級數(shù)與P級數(shù);正項級數(shù)的比較審斂法,比值審斂法,根值審斂法,交錯級數(shù)的Leibniz定理;絕對收斂與條件收斂,函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域,冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。
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